Un fonctionnaire du gouvernement de l'Etat de Chihuahua, qui a requis l'anonymat, a fait état de plus de 30 morts devant des journalistes.
Une journaliste de l'AFP a pu voir des employés du service médico-légal retirer une dizaine de cadavres du parking de l'Institut national des migrations (INM) situé près de la frontière et où plusieurs autres corps étaient alignés sous des couvertures.
Joint au téléphone par l'AFP, l'INM a confirmé l'incendie mais refusé de donner des indications sur les victimes.
Un sauveteur qui a requis l'anonymat faute d'autorisation pour s'exprimer a expliqué qu'environ 70 migrants, la plupart des Vénézuéliens, se trouvaient sur le site.
L'incendie a débuté peu avant minuit lundi, suscitant la mobilisation au petit matin mardi des pompiers et de dizaines d'ambulances.
Ciudad Juarez, voisine d'El Paso (Texas), est l'une des villes frontalières d'où de nombreux migrants sans papiers cherchent à gagner les Etats-Unis pour y demander asile.
Depuis 2014, environ 7.661 migrants sont morts ou ont disparu sur la route vers les Etats-Unis, d'après les chiffres de l'Organisation internationale des migrations (OIM).
Le 13 mars, des centaines de migrants lassés d'attendre, la plupart vénézuéliens, ont tenté de traverser la frontière mais des agents américains leur ont interdit le passage.
Le 27 juin, 56 migrants ont été retrouvés morts asphyxiés dans une remorque abandonnée à proximité de San Antonio au Texas.
Le président américain Joe Biden a pris en février de nouvelles mesures restrictives sur le droit d'asile pour les migrants ayant traversé la frontière avec le Mexique, les obligeant à faire leur demande dans les pays de transit ou par internet.
Les mesures prévoient aussi le recours plus fréquent par les Etats-Unis à des expulsions immédiates, assorties d'une interdiction de nouvelle entrée sur le territoire pendant cinq ans.
Quelque 200.000 personnes tentent chaque mois de traverser la frontière entre le Mexique et les Etats-Unis. Les migrants, soucieux d'échapper à la pauvreté ou à la violence dans leurs pays d'origine, prennent souvent d'énormes risques pour entrer sur le sol américain.