Le président américain a convié dans le Bureau ovale, à 16h00 locales (20h00 GMT), les représentants des partis démocrates et républicains à la Chambre des représentants et au Sénat.
Hors de question pour les républicains, qui conditionnent leur accord à des coupes budgétaires.
Il lui faut surtout trouver un terrain d'entente avec celui qui préside la Chambre des représentants, passée sous pavillon républicain en janvier dernier: Kevin McCarthy, l'invité le plus en vue de la réunion de mardi.
Le président démocrate et le chef républicain jouent gros: la crédibilité de la plus lourde dette du monde, mais aussi leur crédit politique.
Le premier, à 80 ans, est candidat à sa réélection. Le second, élu difficilement à la tête de la chambre basse par une mince majorité, doit consolider sa position.
Le plafond de la dette est jusqu'ici fixé à 31.000 milliards de dollars le record de toutes les dettes souveraines dans le monde en valeur absolue.
Ce montant a été atteint à la mi-janvier mais le gouvernement fédéral a jusqu'ici géré la situation par des manoeuvres comptables.
Si l'impasse se poursuit après le 1er juin, selon l'administration, les Etats-Unis se trouveraient non seulement dans l'incapacité de payer factures et salaires, mais aussi de rembourser leurs créanciers.
Pour la première fois, des porteurs de bons du Trésor américains, le placement roi de la finance mondiale, ne pourraient plus récupérer leur mise.
Alors, la Maison Blanche l'assure, finie la reprise robuste dont le président américain s'attribue le mérite: les marchés s'effondreraient, la récession serait historique et le chômage flamberait brutalement aux Etats-Unis avec des conséquences sur toute l'économie mondiale.