Ces droites sont divisées en deux groupes au Parlement: ECR ("Conservateurs et réformistes") compte Fratelli d'Italia, le parti Droit et Justice (PiS) polonais, Vox (Espagne) et Reconquête (France), tandis qu'ID ("Identité et démocratie") réunit le Rassemblement national français, la Ligue italienne et le PVV néerlandais de Geert Wilders - l'AfD allemand en a été récemment écarté.
La présidente de la Commission européenne Ursula von der Leyen, candidate à un second mandat et issue du Parti populaire européen (PPE, droite, première formation au Parlement), a exclu de coopérer avec les partis d'ID, accusés d'être des alliés du président russe Vladimir Poutine.
Mais elle affirme être prête à travailler avec ECR et Giorgia Meloni - au grand dam des Socialistes et démocrates (S&D) et de Renew Europe (centristes et libéraux), principaux alliés du PPE dans la "grande coalition" où se forgent les compromis et qui permet d'adopter la plupart des textes.
Reste à savoir quel groupe intègrera le Fidesz du Premier ministre hongrois Viktor Orban, qui lorgne sur l'ECR.
Les partis des droites radicales pourraient, en nombre cumulé d'eurodéputés, dépasser le PPE, mais l'hypothèse récurrente d'une fusion ECR-ID reste compliquée en raison de leurs importantes divergences - notamment sur la Russie, l'Europe et l'économie.
Les dirigeants des Vingt-Sept veulent trancher cette distribution lors d'un sommet les 27-28 juin.
La plupart des grands groupes ont désigné leur candidat à la présidence de la Commission: le PPE étant attendu en tête, sa candidate Ursula von der Leyen est favorite pour sa reconduction.
Mais celle-ci devra être confirmée par les chefs d'Etat et de gouvernement, puis par un vote des eurodéputés - peut-être dès juillet.
Contestée au sein du PPE et critiquée par la gauche et les libéraux pour avoir approché Giorgia Meloni, sa reconduction n'est cependant pas acquise. L'ex-chef du gouvernement italien Mario Draghi fait partie des alternatives évoquées.
Quel avenir du Pacte vert? Fin des voitures thermiques neuves en 2035, déforestation importée, taxe carbone aux frontières... après des avancées majeures sur certains volets d'ores et déjà adoptés, le "Pacte vert", gigantesque paquet de législations environnementales, polarise désormais les contestations.
Un Parlement où l'extrême droite pèserait davantage serait susceptible d'enrayer les législations climatiques pour l'après-2030, voire de compliquer l'application de textes déjà adoptés, dont certains comprennent des clauses de révision (fin des moteurs thermiques...)
Signe d'un net reflux des préoccupations environnementales, les Verts pourraient perdre 40% de leurs eurodéputés, selon les sondages.
Quel message pour l'Ukraine? L'invasion russe de l'Ukraine pousse les Européens à renforcer leur industrie de défense et leur sécurité, mais ils peinent à dégager les fonds nécessaires.
Bruxelles a proposé une nouvelle stratégie dotée de 1,5 milliard d'euros pour aider les industriels du secteur à mieux travailler ensemble, qu'il reste à négocier.
Faute d'accord en vue d'un nouvel emprunt européen, sur le modèle du fonds de relance post-Covid, le dossier animera les discussions du nouveau Parlement consacrées au budget pluriannuel de l'UE.
Les eurodéputés -dépourvus de compétence sur la politique étrangère- n'influenceront guère les débats sur l'envoi éventuel de troupes en Ukraine, mais pourraient peser sur les futures négociations avec Kiev pour son adhésion à l'UE.
Derrière l'UE, des enjeux nationauxLe scrutin se décline en 27 élections distinctes, avec autant d'enjeux nationaux.
En Allemagne, les partis de la coalition au pouvoir - Verts, libéraux, socialistes - pourraient pâtir de la défiance envers le gouvernement.
En Slovaquie, l'attentat contre le Premier ministre pro-Russie Robert Fico a bouleversé la campagne et pourrait doper le soutien en faveur de sa coalition populiste.
En Pologne, où le gouvernement pro-UE de Donald Tusk est arrivé au pouvoir fin 2023, la campagne est restée marquée par la colère des agriculteurs, soutenus par le parti d'opposition PiS.