Gazanfer Özcan, Semiha Hanım ile Celalettin Bey'in beş çocuğundan üçüncüsü olarak 27 Ocak 1931'de İstanbul Cihangir'de dünyaya geldi. Lisedeyken oynadığı "Hisse-i Şayia" adlı oyundaki "Bican Efendi" rolü sayesinde tiyatroyla tanıştı. Daha sonra Şehir Tiyatrolarının Çocuk Bölümüne katılan Özcan, 1955 yılında Komedi Tiyatrosunda oynanan "Mahallenin Romanı"nda rahatsızlanan Reşit Gürzap'ın yerine sahneye çıktı. Özcan, başarılı olunca kadroya girdi.
Usta oyuncu 1962 yılına kadar hem çocuk tiyatrosunda, hem de yetişkin oyunlarında izleyicinin karşısına çıktı.
Uzun süre sinemaya ara veren Özcan'a, 1998'de "Devlet Sanatçısı" unvanı verildi. "Komser Şekspir" filmiyle 2000 yılında sinemaya dönen oyuncu, çok sayıda dizide de rol aldı. "Kuruntu Ailesi" adlı dizideki "Hüsnü Kuruntu" rolüyle hafızalardan silinmeyen Özcan, 2007 yılında vizyona giren "Beyaz Melek" filminin oyuncu kadrosunda bulundu.
Birçok yapımda da aile babası karakterini oynayan Özcan, senaryosunu Gülse Birsel'in yazdığı Avrupa Yakası dizisinde "Tahsin Sütçüoğlu" olarak baba rolünü oynamaya devam etti.
Usta oyuncu, kronik akciğer rahatsızlığı ve damar tıkanıklığı nedeniyle 1,5 ay boyunca tedavi gördüğü hastanede 17 Şubat 2009 tarihinde hayatını kaybetti.
Gazanfer Özcan, "Yeter Artık", "Sülüman Bacanak", "Aşk Mektubu", "Nereden Nereye", "Öp Babanın Elini", "Yağmurdan Kaçarken", "Oh Olsun"un da arasında bulunduğu çok sayıda tiyatro oyununda sahne aldı.
Usta oyuncu, "Bu Nasıl İş?", "Kuruntu Ailesi", "Başımıza Gelenler", "Baba" ve "Avrupa Yakası" dizileriyle de ekranda izleyicinin karşısına çıktı.