Mahmut Arıkan, 1.01.1977 tarihinde Kayseri'de doğdu. İlk ve orta öğrenimini Kayseri'de tamamlayan Mahmut Arıkan, 1999 yılında Erciyes Üniversitesi İnşaat Mühendisliğinden mezun oldu.
MÜSİAD, ASKON, İMO, Cansuyu, AGD gibi sivil toplum kuruluşlarında faaliyetlere katılan Mahmut Arıkan üniversite yıllarında Millî Gençlik Vakfı'nda okul başkanlığı yaptı.
Saadet Partisi kurulduğundan beri partide siyasi faaliyetlerde bulundu. Sırasıyla Gençlik Kolları Başkanlığı, İlçe Başkanlığı ve İl Başkanlığı yaptı.
2019 yerel seçimlerinde Saadet Partisi Kayseri Büyükşehir Belediye Başkan adayı oldu. 2023 genel seçimlerinde Kayseri milletvekili olarak TBMM'ye girdi. Mahmut Arıkan evli olup 3 çocuk babasıdır.